真命题：“经过双曲线x24−y25＝1的左焦点作直线l交双曲线于M、N两点，当|MN|=5，则符合条件的直线有3条”将此

解题思路：注意到|MN|=5正好是双曲线的通径

2b2

a

，从而类比得出结论．再根据直线与双曲线相交的情形，分两种情况讨论：①AB只与双曲线右支相交，②AB与双曲线的两支都相交，分析其弦长的最小值，可得符合条件的直线的数目，综合可得答案．

推广的真命题可以是：经过双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1（0＜a＜b）的左焦点作直线l交双曲线于M、N两点，当|MN|＝
2b2
a时，则符合条件的直线有3条．证明如下：
若AB只与双曲线右支相交时，|AB|的最小距离是通径，长度为
2b2
a，
此时只有一条直线符合条件；
若AB与双曲线的两支都相交时，此时|AB|的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a，距离无最大值，
结合双曲线的对称性，可得此时有2条直线符合条件；
综合可得，有3条直线符合条件．
故答案为：经过双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1（0＜a＜b）的左焦点作直线l交双曲线于M、N两点，当|MN|＝
2b2
a时，则符合条件的直线有3条．

点评：
本题考点： 进行简单的合情推理；类比推理．

考点点评： 本题考查进行简单的合情推理、直线与双曲线的关系，解题时可以结合双曲线的几何性质，分析直线与双曲线的相交的情况，分析其弦长最小值，从而求解；要避免由弦长公式进行计算．