已知梯形ABCD中AD‖BC以BD CD为邻边作平行四边形BECD连接AE交BC于点F
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求证AF=EF
求证AF=EF
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连接DE交BC于点O,作DG平行于AF交BC于G.
因为四边形BECD是平行四边形,所以O是DE的中点,即有DO=EO.
因为DG平行于AF,所以,角DGO=角EFO,而角DOG=角EOF,
所以,三角形DOG全等三角形EOF,所以,DG=EF.
因为AF平行DG,AD平行BC,所以四边形AFGD是平行四边形,
所以,AF=DG,所以AF=EF.
因为四边形BECD是平行四边形,所以O是DE的中点,即有DO=EO.
因为DG平行于AF,所以,角DGO=角EFO,而角DOG=角EOF,
所以,三角形DOG全等三角形EOF,所以,DG=EF.
因为AF平行DG,AD平行BC,所以四边形AFGD是平行四边形,
所以,AF=DG,所以AF=EF.
1年前
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