若α是方程x平方-x-1=0的一个根,求-α立方+2α+2007的值

ellenan 1年前 已收到2个回答 举报
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plane1112 幼苗

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-α立方+2α+2007
=-a(a^2-2)+2007
x^2-x-1=0
x^2=x+1(因为a是方程x平方-x-1=0的一个根)
所以：a^2=a+1
a^2-a=1
=-a(a^2-2)+2007
=-a(a-1)+2007
=-（a^2-a）+2007
=-1+2007
=2006

1年前

5

feia611 幼苗

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由题得知α²-α-1=0，所以α²-α=1
-α³+2α+2007= -α³-1 + 2α+2008
又-α³-1=-(α³+1)=-(α+1)(α²-α+1)=-(α+1)(1+1）=-2α-2
原式=-2α-2+ 2α+2008=2006

1年前

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