有关抽象代数里的一个同态定理的证明上的疑问
有关抽象代数里的一个同态定理的证明上的疑问
是Joseph J.Rotman著《抽象代数基础教程(原书第3版)》里定理2.122(第三同构定理)的证明上的疑问:
若H和K都是群G的正规子群,K≤H(K是H的子群),则H/K是G/K的正规子群,且
(G/K)/(H/K)≌G/H(同构)
证明:定义函数f:G/K→G/H,aK到aH是一个同构,f是一个(定义良好的)函数,因为若a'∈G和a'K=aK,则
a-1a‘∈K≤H,所以aH=a’H(这里搞不懂,因为K是H的子群,如果a'K=aK,如何得到aH=a’H?)