f(x+1)=-f(x),在【-1,1】上,f（x）=1-x²,我现在疑惑的是为什么只在x轴上方,明明有负号啊

agqhtun 1年前 已收到6个回答 举报
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娃哈哈k415 花朵

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由已知：
f(x+1)=-f(x) ,作代换令其中的x=x+1即f(x+2)=-f(x+1) 又f(x+1)=-f(x) 所以,f(x+2)=f(x)即表明f(x)是以周期为2的偶函数,而【-1,1】刚好为其一周期内的图像,且
f（x）=1-x² 所以f（x）∈[0,1] 所以其图像恒在x轴上和x轴上方,不论x取何值只相当于把该【-1,1】上,f（x）=1-x²向左或向右平移而不改变其上下位置!

1年前

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摇滚乖乖女 幼苗

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在（-1,-1）上，x^2<1,所以1-x^2>0,即f(x)>0

1年前

2

胡蜜儿 幼苗

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f(x+2)= - f[(x+1)+1]= - f(x+1)= - [-f(x)]=f(x),

所以函数为周期函数且周期为2.

根据【-1，1】上，f（x）=1-x^2;可得，其图象为下面曲线的左右移动，每次移动两个单位

1年前

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zwlhj 花朵

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在[-1，1]上，f（x）=1-x²>0；
问题是f(x+1)=-f(x)对于【-1，1】上，f（x）=1-x²本身不成立，比如f（-0.5）=f（0.5）=0.75≠-f(0.5) 。

1年前

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马元元 精英

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因为是在【-1，1】上
-1<=x<=1
则0<=x²<=1
-1<=-x²<=0
所以0<=1-x²<=1

1年前

0

a108441388 幼苗

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画图是最简洁明了的

1年前

0

你能帮帮他们吗

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