已知各项均为正数的等差数列{An},满足An,Sn,An的平方 成等差数列 求S100

richie123456 1年前 已收到3个回答 举报
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killdao 幼苗

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可用递推法：2Sn=An+An*An 递推 2Sn-1=An-1 +An-1*An-1
两市相减,得：An+An-1=An*An-An-1*An-1
因为An为正数,所以 An-An-1=1
之后求An,然后用求和公式算Sn,求得S100

1年前

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mayoulin 幼苗

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An，Sn，An的平方 成等差数列
则有：An+（An）^2=2Sn
设n=1,则上式有A1+（A1）^2=2Sn=2A1,由上式可解得A1=1
设n=2,则上式有A2+（A2）^2=2S2=2*(A1+A2)，结合上式，可解得A2=2
故数列{An}的式子为{1，2，3，4，5，6，7，8，9，……，100，……}
S100=（1+100）*101/2=5...

1年前

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546548 幼苗

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特殊值法
1)令n=1
a1 ,s1 ,a1^2等差
a1+a1^2=2 S1=2 a1
a1=1或0
正项数列，a1>0
所以a1=1
2)n=2
a2+a2^2=2S2=2(a1+a2)=2a2+2
a2=2或-1
因为a2>0
所以a2=2
a1=1
d=1
S100=5050

1年前

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