设sina是sinΘ,cosΘ的等差中项sinβ是sinΘ,cosΘ的等比中项.求证cos4-4cos4a=3

设sina是sinΘ,cosΘ的等差中项sinβ是sinΘ,cosΘ的等比中项.求证cos4-4cos4a=3
求证：cos4β-4cos4a=3
uuxuzhen 1年前 已收到3个回答 举报
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LongKXF 春芽

共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报

由已知2sina=sinΘ+cosΘ (1)
(sinβ)^2=sinΘcosΘ (2)
(1)^2 4(sina)^2=1+2sinΘcosΘ=1+2(sinβ)^2
2cos2α=cos2β
平方得4(cos2α)^2=(cos2β)^2
2(cos4α+1)=(1/2)(cos4β+1)
故cos4β-4cos4a=3

1年前

7

马元元 精英

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求证的写错了，改一下，
4是4倍还是4次方？

1年前

1

晃动灵魂 幼苗

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设sina是sinD,cosD的等差中项,sinb是sinD,cosD的等比中项，那么：
2sina=sinD+cosD，sin²b=sinD*cosD
所以：4sin²a=(sinD+cosD)²
即4sin²a=sin²D+2sinD*cosD+cos²D=1+2sinD*cosD+cos²D=1+2...

1年前

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