对正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2x-n=0的实数根，记an=[（n+1）xn]（n=2，3…），（符号[x]表

（1）设t=（n+1）x，则x=[t/n+1]，
∴nx³+2x-n=n
t3
(n+1)3+2[t/n+1]-n，记为g（t）=n
t3
(n+1)3+2[t/n+1]-n，n∈N，
当n≥2，则g（t）是增函数，
方程g（t）=0只有一个实根t_n．
g（n+1）=2＞0，
g（n）=
n(1+n−n2)
(n+1)3＜0，
∴n＜t_n＜n+1，
即n＜（n+1）x_n＜n+1，
∴a_n=[（n+1）x_n]=n，
∴a₃=3．
（2）由（1）可知，a_n=[（n+1）x_n]=n，
∴[1/2015]（a₂+a₃+…+a₂₀₁₆）=[1/2015×
(2+2016)×2015
2]=1008．

点评：
本题考点： 数列的应用；函数的值．

考点点评： 本题考查函数的单调性的应用函数的零点，数列求和的基本方法，考查分析问题解决问题以及计算能力．