（九年级）已知方程x2+mx-m+1=0（m是整数）有两个不等的正整数根，则m=______．

mnlpp 1年前 已收到7个回答 举报
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doahui 幼苗

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解题思路：根据一元二次方程的解的概念，设方程的两个不相等的正整数根分别为a和b，再用根与系数的关系进行解答，然后求出k值．

设方程x2+mx-m+1=0的两个不相等的正整数根为a，b（a＜b），
根据根与系数的关系有：
a+b=-m，ab=-m+1
消去m有：
ab=a+b+1
即（a-1）（b-1）=2
∵a，b是正整数，
∴只有a-1=1，b-1=2，
a=2，b=3
2+3=-m
故m的值为-5．

点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评： 本题考查一元二次方程的解，以及根与系数的关系，在解题过程中，准确进行因式分解，求出方程的两个根，再求出k值．

1年前

9

zhubiyi 幼苗

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由韦达定理，可知
X1X2=-m+1
X1+X2=m
因X1、X2为两不相等正整数，
所以-m+1>0,m>0
即0

1年前

2

shi_painters 幼苗

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因为一元二次方程x2+mx-m+1=0(m是整数)有两个不相等的正整数根
所以判别式>0
即m^2-4(-m+1)>0,
整理：m^2+4m-4>0
（m+2）^2-8>0
因为根为正整数根，
所以(m+2)^2-8是完全平方数，
所以m=1或-5
当m=1时，方程的根为0，-1，
不符合题意，舍去
当m=-5时，方程...

1年前

1

caicai301 幼苗

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将x=1代入得2=0，不成立，故x=1不是方程的解
设方程的两根为x1,x2(x1＜x2)，那么x1≥2,x2≥3，即x1-2≥0，x2-3≥0，所以(x1-2)(x2-2)≥0,x1+x2≥5，于是x1x2-2(x1+x2)+4≥0,x1+x2≥5
由韦达定理可得x1+x2=-m，x1x2=-m+1，那么-m+1-2(-m)+4≥0，-m≥5，解得-5≤m≤-5，m=-5

1年前

1

lolita4790 幼苗

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(x^2+mx+1)-m=0
(x±1)^2-m=0
m=±2
"^2"表示平方

1年前

1

瑞兔 幼苗

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有两个不相等的正实数根说明“得它”》0，就是 m2-4*1*(-m+1)>0
（-m-"得它“）/（2*1）》0 ”求根公式。

1年前

1

木棉浪人 幼苗

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m>-2+2√2或m<-2-2√2
m>=1或m<=5

1年前

0
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