9999k 幼苗
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(1)f′(x)=1+2ax+[b/x]由已知条件得
f(1)=0
f′(1)=2即
1+a=0
1+2a+b=2
解得a=-1,b=3,
∴f(x)=x-x2+3lnx.
(2)f(x)的定义域为(0,+∞)
由(1)知f(x)=x-x2+3lnx
设g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-x2+3lnx
则g′(x)=-1-2x+[3/x]=-
(x−1)(2x+3)
x,
当0<x<1时,g′(x)>0,
当x>1时,g′(x)<0,所以g(x)在(0,1)单调递增,在(1,+∞)单调递减,
而g(1)=0,
故当x>0时,g(x)≤0即f(x)≤2x-2.
点评:
本题考点: 导数在最大值、最小值问题中的应用.
考点点评: 考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值;会将解不等式问题转化为求函数最值问题解决,考查对构造函数及划归思想的运用能力,属难题.
1年前
已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值[1/2].
1年前4个回答
已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值[1/2].
1年前2个回答
已知函数f(x)=ax2+blnx在x=1处有极值[1/2].
1年前10个回答
已知函数f(x)=blnx,g(x)=ax2-x(a∈R).
1年前1个回答