平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ）
平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形
赞 effortwong 幼苗
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根据图形，有∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵AD ∥ BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
则得到：∠1+∠3=90°，
根据三角形内角和定理得到：∠AFB=∠EFG=90°，
同理，平行四边形的相邻角的平分线一定互相垂直，
因而平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成四边形，四边形的四个内角一定是直角，即四边形是矩形．
故选A．
根据图形，有∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵AD ∥ BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
则得到：∠1+∠3=90°，
根据三角形内角和定理得到：∠AFB=∠EFG=90°，
同理，平行四边形的相邻角的平分线一定互相垂直，
因而平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成四边形，四边形的四个内角一定是直角，即四边形是矩形．
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你能帮帮他们吗