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太监67
第(1)小题里面,导完f(x)的函数,取到极值1,怎么知道它是最小值阿? (1)解析:∵f(x)=x-lnx x∈(0,e] 令f’(x)=1-1/x=0==>x=1 求出极值点 f’’(x)=1/x^2 对f(x)的导函数再一次求导,即求出f(x)的二阶导函数f”(x) 若f”(1)>0, f(x)在x=1处取极小值;若f”(1)<0, f(x)在x=1处取极大值; 若f”(1)=0,在x=1处f(x)没有极值; 本题中因为f(x)中x∈(0,e],∴f’’(x)=1/x^2>0 ∴f(x)在x=1处取极小值1,x∈(0,1]时,单调减;x∈(1,e]时,单调增; 第(2)小问里,导完g(x)的函数,怎么知道g`(x)大于0的阿? (2)解析:∵g(x)=lnx/x x∈(0,e] g’(x)=(1-lnx)/x^2>=0 因为x∈(0,e] ∴g(x)在(0,e]上单调增; 第(3)小问,题里x已经有取值范围了,为什么还要在e到正无穷大取值。。。最后一个就是怎么知道g`(x)在x=e时是极大值 (3)证明:∵g(x)=lnx/x 令g’(x)=(1-lnx)/x^2=0==>x=e 就函数g(x)=lnx/x本身而言,其定义域应该是x>0,所以,以上是讨论的函数在其定义域内的情况,而区间x∈(0,e]是题目给定的限定区间 判定函数在某点是取极大还是极小值的方法除前面说的方法,还可以观察在该点左右邻域,函数的一阶导函数的符号,若在左邻域一阶导函数值<0,在右邻域一阶导函数值>0,则函数在该点取极小值;若在左邻域一阶导函数值>0,在右邻域一阶导函数值<0,则函数在该点取极大值; ∵x∈(0,e]时,g’(x)>0;x∈(e,+∞)时,g’(x)<0; ∴g(x)在x=e时取极大值g(e)=1/e; ∵1/e+1/2<1 ∴在(0,e]上,f(x)>g(x)+1/2.