如图.等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与俩腰相交于EFGH四点,其中G,F分别是

如图.等腰三角形ABC的顶角∠A=36°.圆O和底边BC相切于BC的中点D,并与俩腰相交于EFGH四点,其中G,F分别是两腰AB,AC的中点.求证：5边形DEFGH是正五边形

噜噜 1年前已收到3个回答举报

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连接DGF为中位线构成三角形,途中有四个和它相似或全等的三角形,根据它的角度是36度72度72度,可以推导多边形内角.比如角FGD=72度角AGD=36度,求和角HGF=72+36=108度；
根据GFDH为圆的内接四边形,所以角BHD=角GFD=72度.
可推知图中所有角度,且可推知边长相等.
自己试一试,
考察点：黄金三角形、外接圆、内接多边形,等腰三角形、正多边形等.

1年前追问

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∠FGD怎么是72°的详细点谢谢

中位线和平行线不懂，这题就没有必要做了，三线八角熟悉吧。如果不明白请再问。

yirudin 幼苗

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1年前

刘大壮幼苗

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主要是要计算五个内角分别是108度，
连接FD和GD ，
因为 ∠A=36° ，所以 ∠B=72，∠C=72，
因为D是BC的中点，G、F分别是AB、AC的中点，所以FD平行于AB，GD平行于AC；
所以 ∠DFC=36，∠BGD=36；
因为BC是圆的外切线，所以∠EDC=∠DFC=36，
同理，∠HDB=∠BGD=36，

1年前

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