已知抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的焦点为F2，其准线与x轴交于点F1，以F1，F2为焦点，离心率为[1/2]的椭圆
已知抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的焦点为F2，其准线与x轴交于点F1，以F1，F2为焦点，离心率为[1/2]的椭圆C2与抛物线C1在x轴上方的一个交点为P．
（1）当m=1时，求椭圆的标准方程及其右准线的方程；
（2）用m表示P点的坐标；
（3）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．
（1）当m=1时，求椭圆的标准方程及其右准线的方程；
（2）用m表示P点的坐标；
（3）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．
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解题思路：（1）当m=1时，抛物线C1方程可知，所以，椭圆C2中c与a值可求，进而得出椭圆的标准方程及其右准线的方程．
（2）P点为抛物线与椭圆在第一象限的焦点，所以只要根据抛物线方程求出椭圆方程，再联立，即可得出P点坐标．
（3）先假设存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数，由前一问可分别求出△PF1F2的三边长，让三边成公差为1得等差数列，求m的值，若能求出，则存在，若不能求出，则不存在．
（2）P点为抛物线与椭圆在第一象限的焦点，所以只要根据抛物线方程求出椭圆方程，再联立，即可得出P点坐标．
（3）先假设存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数，由前一问可分别求出△PF1F2的三边长，让三边成公差为1得等差数列，求m的值，若能求出，则存在，若不能求出，则不存在．
解（1）∵c1：y2=4mx的右焦点F2（m，0）∴椭圆的半焦距c=m，又e＝12，∴椭圆的长半轴的长a=2m，短半轴的长b＝3m．椭圆方程为x24m2+y23m2＝1当m=1时，故椭圆方程为x24+y23＝1，右准线方程为：x=4（2）由y2＝4mxx24m2+...
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查椭圆的几何性质，以及是否存在问题，做题时找准椭圆与抛物线的关系，认真解答．
1年前
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