已知函数f(x)=lnx+x^2-ax,如果f(x)在其定义域为增函数,求a的取值范围

我们都是孤单的人 1年前 已收到4个回答 举报

酷炎龙 幼苗

共回答了16个问题采纳率:75% 举报

f'(x)=(1/x)+2x-a
因函数在定义域内是增函数,则:
f'(x)≥0对x>0恒成立,得:
a≤(1/x)+2x
则a小于等于(1/x)+(2x)的最小值
由于x>0,则(1/x)+2x的最小值是2√2【基本不等式】
则:a≤2√2

1年前 追问

8

我们都是孤单的人 举报

如果不用导数做,该怎么做哇?谢谢~

举报 酷炎龙

对于含有lnx的函数研究,肯定是用导数。这是高考中的直观技巧。

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好的,谢谢啦~

zengyiqi 幼苗

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f'(x)=1/x+2x-a>=0;a<=1/x+2x;因为1/x+2x>=根号2,所以a要小于等于根号2

1年前

2

书生阿慕 幼苗

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f`(x)=1/x+2x-a=(1+2x^2-ax)/x
令g(x)=2x^2-ax+1≥0
即g(x)与x轴最多只有一个交点
∧=(a)^2-4*2*1=a^2-8≤0
-2√2≤a≤2√2

1年前

1

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

f'(x)=1/x+2x-a=(2x²-ax+1)/x
定义域x>0
递增则f'(x)>0
显然只要分子大于0即可
2x²-ax+1=2(x-a/4)²-a²/8+1
若a/4<=0,则x>0是增函数
只要x=0,2x²-ax+1>0即可,显然成立
a/4>0,则x=a/4,最小值=-a...

1年前

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