如图,DC⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=1/2BC=xCD,点E在BD上,点E在BC上的射影为F,且BE=3ED
如图,DC⊥平面ABC,∠BAC=90°,AC=1/2BC=xCD,点E在BD上,点E在BC上的射影为F,且BE=3ED
（1）求证 BC⊥平AEF
（2）若二面角F-AE-C的大小为45°,求x的值
（1）求证 BC⊥平AEF
（2）若二面角F-AE-C的大小为45°,求x的值
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(1)在三角形ABC中,∠BAC=90°,BC=2AC,所以,∠ABC=30°,AB=√3AC,
设AC=a,则BC=2a,AB=√3a,
因为EF垂直于BC,又DC垂直于BC,故有EF//DC
又BE=3ED,所以BF=3FC,可求得AF=√3a/2,BF=3a/2,CF=a/2
AB^2=BF^2+AF^2
故有AF垂直于BC
因为DC⊥平面ABC,所以EF⊥平面ABC,
因此 EF垂直于BC
即有BC垂直于面AEF.
设AC=a,则BC=2a,AB=√3a,
因为EF垂直于BC,又DC垂直于BC,故有EF//DC
又BE=3ED,所以BF=3FC,可求得AF=√3a/2,BF=3a/2,CF=a/2
AB^2=BF^2+AF^2
故有AF垂直于BC
因为DC⊥平面ABC,所以EF⊥平面ABC,
因此 EF垂直于BC
即有BC垂直于面AEF.
1年前
7
sihua821022 幼苗
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1、很容易证DC∥EF，并且DC⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，EF⊥BC
根据数量关系，很容易得CF=1/2AC=1/4BC，∴CF/AC=AC/BC
又有同样的∠ACB，∴△ABC∽△FAC，∠AFC=∠BAC=90°
BC同时垂直于AF和EF，∴BC⊥平面AEF
2、假设从F到AE做垂线FO，连接CO，∠FOC就是平面夹角，为4...
根据数量关系，很容易得CF=1/2AC=1/4BC，∴CF/AC=AC/BC
又有同样的∠ACB，∴△ABC∽△FAC，∠AFC=∠BAC=90°
BC同时垂直于AF和EF，∴BC⊥平面AEF
2、假设从F到AE做垂线FO，连接CO，∠FOC就是平面夹角，为4...
1年前
2
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