如图，质量分别为2m和m的A、B两物体通过轻质细线绕过光滑滑轮．弹簧下端与地面相连，上端与B连接，A放在斜面上，斜面光滑
如图，质量分别为2m和m的A、B两物体通过轻质细线绕过光滑滑轮．弹簧下端与地面相连，上端与B连接，A放在斜面上，斜面光滑．开始时用手控住A，使细线刚好拉直，但无拉力，此时弹簧弹性势能为EP．滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行．释放A后它沿斜面下滑，当弹簧刚好恢复原长时，B获得最大速度．重力加速度为g，求：（1）斜面倾角α；
（2）刚释放A时，A的加速度；
（3）B的最大速度vm．
赞 莫学源 幼苗
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解题思路：物体A释放后，拉动B一起加速，弹簧逐渐伸长，弹力逐渐加大，当弹簧弹力增加到等于mg时，B获得最大速度，此时物体B受力平衡，此后物体B减速上升，物体A加速，根据运动学基本公式结合牛顿第二定律求解．
（1）B 速度最大时：2mgsinα=mg
∴sinα=[1/2]
α=30°
（2）刚释放A时，由牛顿第二定律得：
对A2mgsinα-T=2ma
对BT+F弹-mg=ma
F弹=mg
解得a=[1/3]g
方向沿斜面向下
（3）设释放A之前，弹簧压缩量为x，由系统机械能守恒得
2mgxsinα+Ep-mgx=[1/2]3mvm2
解得vm=
2Ep
3m
答：（1）斜面倾角α为30°；
（2）刚释放A时，A的加速度为[1/3]g，方向沿斜面向下；
（3）B的最大速度vm为
2Ep
3m．
点评：
本题考点： 机械能守恒定律；牛顿第二定律．
考点点评： 本题关键是对两个物体分别受力分析，得出物体B速度最大时各个物体都受力平衡，然后根据平衡条件分析；同时要注意是那个系统机械能守恒．
1年前
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