一个递增正整数数列{a[n]}.a[n+2]=a[n+1]+a[n] a[7]=120 求a[8]=?

一个递增正整数数列{a[n]}.a[n+2]=a[n+1]+a[n] a[7]=120 求a[8]=?
A 194 B200 C216 D222
ooappleqiu 1年前 已收到2个回答 举报
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yy_20060103 幼苗

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a[n+2]-a[n+1]=a[n]
a3=a2+a1
a4=a3+a2
a5=a4+a3
a6=a5+a4
a7=a6+a5
a8=a7+a6
a7=8a2+5a1
a8=8a1+13a2
8a2+5a1=120
不定方程正整数解a1=8,a2=10
a8=194

1年前

7

hanz小宇 幼苗

共回答了90个问题 举报

a7=a6+a5=2a5+a4=3a4+2a3=5a3+3a2=7a2+5a1=120
可知a2可以被5整除，故设a2=5t
则有7t+a1=120
令t=1,2,3，可得a1=17,10,3，a2=5,10,15
又数列递增有a1故可得a1=3,a2=15
a8=a7+a6=(7a2+5a1)+(5a2+3a1)=12a2+8a1=204

1年前

2
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