怎么解同余式28x ≡ 21 (mod

28x ≡ 21 (mod 35)
引言:
首先给出一个新概念,是我的想法.将mod M视为一个M的任意倍数与所连接的项的代数和,并且可以在等式的同一级别的任一个(代数和)和项上挂接,或者说具有平移性.
例如上式,28==21 mod 35,即28x==21(±35()), 等效于(35()±)28x==21, 28x-21==(0)(±35())
以上用()表示不计符号和具体数值的整数,其中(±M()±),我在草稿上是写成M加上一个圈
以下记成,与柯召与孙琦一致.
在此认识上,一元同余式与不定方程形式与本质都统一起来,解题十分方便.
28x ==21
基于上面讲到的,不定方程与同余式的等效性,根据等式的性质,得到
4x==3
于是x==2 =2+5k
改写成以35为模,即有:
于是x==2,7,12,17,22,27,32
即x==2+5t mod 35, t属于{0,1,2,...,6}

（28,35）=7|21则同余式有解
则求解28x-35y=21 与4x-5y=3的解完全相同，今先解5x-4y=1
故5=4X1+1
其中Q0=0 Q1=1 P0=1 P1=q1=1
则x=（-1）^（n-1）Qn=(-1)^(1-1)Q1=1 y=(-1)^nPn=-1
故5x-4y=1的一解为x=1 y=-1
4x-5y=1的一...

有公约数7,可以约去即：
4x ≡ 3(mod 5), 这么小，试试就知x=2 (mod5)
也可以写成：x＝＝2，7，12, 17, 22, 27 32 (mod 35)

还有就是代数法，设28x+35y=21, 即4x+5y=3, 特解有x=2,y=?
通解是x=2+5t, y=?
即x=2 (mod 5)