二重积分化成极坐标计算∫0-1 dx∫0-根号（1-x^2） 1/1+x^2+y^2 dy ,答案角度取π/2,可是不是

二重积分化成极坐标计算
∫0-1 dx∫0-根号（1-x^2） 1/1+x^2+y^2 dy ,答案角度取π/2,可是不是应该是2π吗?这个角度除了画图还可以怎样求呢?
撒把野 1年前 已收到1个回答 举报
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ahai0903 幼苗

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这种题关键要画图
y=√(1-x²)这是单位圆方程,由于y恒正,因此是上半单位圆.
再由于x在0→1内,因此本题的积分区域是第一象限的单位圆,
因此θ的范围是0→π/2
如果题目改成
∫[-1→1] dx∫[-√(1-x^2)→√(1-x^2)] 1/1+x^2+y^2 dy
这样θ才是0→2π
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

1年前 追问

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撒把野 举报

y=√(1-x²)是根据这个判断是Y是恒正，故是上半单位圆？

举报 ahai0903

y的范围是0→√(1-x²)，因此y恒正。既然y恒正，所以就没有下半圆了。

撒把野 举报

还是不太懂，是根据√(1-x²)这个吗，由于根号内不能为负号，所以Y恒正？

举报 ahai0903

对啊，根号当然是正的了。
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你能帮帮他们吗

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