三角函数 求取值范围关于x的方程（cosx）^2-ksinx+2k+1=0有解求k取值范围

adrbg 1年前 已收到2个回答 举报
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jgck_11 幼苗

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（cosx）^2 = 1-sin²x
原式等于
1-sin²x -ksinx +2k+1=0 有解
记 sinx = t ∈【-1,1】
t²+kt-2k-2=0 在 【-1,1】 上有解
k= （t²-2）/(2-t)
用导数 得 【-1,2-√2）单调递减,[2-√2,1],单调递增
t=-1 ,k= -1/3
t=0 ,k=-1
t=2-√2,k=2√2-4
t=1 k= -1
取值范围是 【2√2-4,-1/3]

1年前

6

sea_wy 幼苗

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设sinx=t
原式=1-t²-kt+2k+1=0
即-t²-kt+2k+2=0
即k²+8k+8大于等于0
求解即可~~
得
小于等于-4-2根号2
大于等于-4+2根号2

1年前

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