求二面角三棱锥P-ABC中,面PBC⊥面ABC,⊿PBC是边长为a的正三角形,∠ACB= 90°,∠BAC=30°,BM

纯立体几何方法,不用解析几何,跟着我的步骤画图.
过点M,做PC边的垂线段,垂足为N
连接AN两点
因为面PBC垂直于面ABC,AC垂直于BC,则AC垂直于面PBC,则MN垂直于AC
又因为MN垂直于PC,
所以：MN垂直于面PAC
这个时候两种方法
1.射影定理：二面角C-PA-M的余弦值=面PMA的面积/面PNA的面积（PNA是PMA在PAC上面的投影）,而面积可以用海伦公式等方法求出（所有边长都是轻易可求的）.
2.继续立体几何
做辅助线：过点N,做PA的垂线段,垂足为Q,连接QM.
由二面角的性质可以得到,∠MQN就是所求二面角C-PA-M对应的平面角.
因为,存在大量的垂直关系,所有线段长度都是轻易可求的.长度求解就不说了,这个就当作你看了我的答案之后的练习一下.
这道题不难～关键是做图找到那个二面角对应的平面角.
立体几何方法思考复杂,但是计算简单.
解析几何方法,思考简单,但是计算复杂～
我选择前者!高考的时候不容易因为算错丢分,但是这个需要积累才能够快速做题.

M在哪条边上？

利用空间向量，设点M（0，0，0)
易得C（-a/2,0,0)
P(0,0,根号3×a/2)
A(-a/2,根号3×a,0)
得面CPA法向量（根号3，0，-1）
面PAM法向量（根号3，1/2,0)
所以二面角为arccos(3×根号3/13)

以c为原点作直角坐标系，过p,c作PA的垂线，直接算就行了啊。