已知命题P:函数f(x)=ax+lnx(x>0) 存在单调减区间,命题q:函数g(x)=（2x-a）/（x^2+2 ）在
已知命题P:函数f(x)=ax+lnx(x>0) 存在单调减区间,命题q:函数g(x)=（2x-a）/（x^2+2 ）在区间（0,1)上
是增函数,若pvq是真命题,p^q是假命题.求实数a的取值范围.详解,
是增函数,若pvq是真命题,p^q是假命题.求实数a的取值范围.详解,
赞 卧日 幼苗
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若P为假q为真
①则f'(x)=a+1/x=(ax+1)/x>=0 ==> ax+1>=0且x>0 ,==>a>=-1/x,由于x在（0,+∞）的任意性 ,
知a为任意值,
②则在（0,1）上 g'(x)=(-2x^2+2ax+4)/(x^2+2)^2恒大于等于0,即t(x)=-2x^2+2ax+4=恒大于等于0,由于t(0)=4>0,又知t(x)开口向下,所以只需t(1)=-2+2a+4>=0即可（你画个草图就明白了）,即a>=-1,与①交后得a>=-1
若P为真,q为假,
①那就是a=-1
①则f'(x)=a+1/x=(ax+1)/x>=0 ==> ax+1>=0且x>0 ,==>a>=-1/x,由于x在（0,+∞）的任意性 ,
知a为任意值,
②则在（0,1）上 g'(x)=(-2x^2+2ax+4)/(x^2+2)^2恒大于等于0,即t(x)=-2x^2+2ax+4=恒大于等于0,由于t(0)=4>0,又知t(x)开口向下,所以只需t(1)=-2+2a+4>=0即可（你画个草图就明白了）,即a>=-1,与①交后得a>=-1
若P为真,q为假,
①那就是a=-1
1年前 追问
10
为什么求导单调增是≥0？而不是＞呢？
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你能帮帮他们吗
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