计算x^2*ydxdy的二重积分,其中D是由x^2-y^2=1及y=0,y=1所围成的平面区域.

Emissary007 1年前已收到2个回答举报

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∫∫_D x²y dxdy
= _D₁ x²y dxdy + ∫_D₂ x²y dxdy
= ∫(0→1) dy ∫(0→-√(1 + y²)) x²y dx + ∫(0→1) dy ∫(0→√(1 + y²) x²y dx
= ∫(0→1) [y · x³/3 |(0→-√(1 + y²)) + y · x³/3 |(0→√(1 + y²))] dy
= (1/3)∫(0→1) [- y(1 + y²)^(3/2) + y(1 + y²)^(3/2)] dy
= 0

1年前

vangvang 幼苗

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2/15(4倍根号2-1）答案倒是这个，不过没太弄懂，自己算的与答案符号相反。大致步骤是要用y用x表示，积分，x是两段的（0,1），（1，根号2）我也是偶然间遇到此题发现楼上答案不对以免误导

1年前

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