在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量m=（cos[3A/2]，sin[3A/2]），n=（cos[

解题思路：（1）根据所给的向量的坐标和向量模的条件，得到关于角A的三角函数关系，本题要求角A的大小，利用整理出来的三角函数值和角是三角形的内角，得到结果．
（2）本题是一个解三角形问题，应用上一问给出的结果，和b+c＝

3

a．根据正弦定理把边之间的关系变化为角之间的关系，逆用两角和的正弦公式，得到结果．

（1）∵|

m+

n|=
3，∴|

m+

n|2=2+2cosA=3，∴cosA=
1
2，∴A=
π
3
（2）∵b+c=
3a，∴a2=
(b+c)2
3，∴cosA=
b2+c2-a2
2bc=
2b2-2bc+2c2
6bc=
1
2，∴2b²-5bc+2c²=0，∴b=2c，b=
c
2
当b=2c时，a²+c²=3c²+c²=4c²=b²，△ABC是以∠C为直角的直角三角形
当b=[c/2]时，a²+b²=c²，△ABC是以∠B为直角的直角三角形
终上所述：△ABC是直角三角形

点评：
本题考点： 三角形的形状判断；三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生分析问题和灵活运用所学知识的能力．

(1)
m+n = (cos(3A/2)+cos(A/2),sin(3A/2)+sin(A/2))
|m+n|^2
= (cos(3A/2)+cos(A/2))^2+(sin(3A/2)+sin(A/2))^2
= 2+ 2(cos(3A/2)cos(A/2) + sin3A/2sinA/2)
= 2+ 2cosA
|m+n|=√3
=>...