战车51
幼苗
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(1)∵AB是直径,C在圆上,∴AC⊥BC
由题意得AD=1,BD=3,∴AB=4=2AC
∵AB/AC=AC/AD=2,∠BAC=∠CAD,∴△ACD∽△ABC
∴∠ADC=∠ACB=90°
∵PD⊥面ABC於D,∴PD⊥CD
∵PD∩AB=D,∴CD⊥面PAB,∴CD⊥PA
(2)以D为原点,DC,DB,DP为坐标轴正向建系
面积法得CD=√3,∴C(√3,0,0),B(0,3,0),P(0,0,√3),A(0,-1,0)
∴PA→=(0,-1,√3),AC→=(√3,1,0)
设面PAC法向量n→=(x,y,1),则
-y+√3=0,y=√3
√3x+y=0,∴x=-1,即n→=(-1,√3,1)
PB→=(0,3,-√3),设B到面PAC距离为d,则d=|PB→·n→|/|n→|=|0+3√3-√3|/√(1+3+1)=2√3/√5=2√15/5
1年前
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战车51
AC=2,AB=4,BC=2√3,∠ABC=30°,∠BAC=60°,∠ACB=90°,这个是已经知道的.
作CE⊥AB於E,只要证明E和D是同一点即可.
在Rt△ACE中,∠CAE=60°,∴AC=2AE=2AD,AD=AE
D和E都在线段AB上,因此D和E重合,CD⊥AB