给出下列命题：①函数y=2-|x|为偶函数；②函数y=1是周期函数；③函数f（x）=2x-x2的零点有2个；④函数g（x

①函数y=2^-|x|为偶函数，由于f（-x）=2^-|-x|=2^-|x|₌f（x），
故①正确；
②函数y=1，即f（x）=1，存在非零常数T，有f（x+T）=f（x），
故为周期函数，即②正确；
③函数f（x）=2^x-x²的零点，即令f（x）=0，2^x=x²，
显然有f（2）=0，f（4）=0，当x＜0时，y=x²递减，
y=2^x递增，显然有一个交点，故有三个交点，故③错；
④令g（x）=0，则|log₂x|=（[1/2]）x，
作出y=|log₂x|和y=（[1/2]）^x在（0，+∞）上的图象，
可知恰有两个交点，设零点为x₁，x₂且
|log₂x₁|＞|log₂x₂|，x₁＜1，x₂＞1，
故有[1
x1＞x2，即x₁x₂＜1，故④正确．
故选C．

点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性和周期性及运用，考查函数的零点个数的判断，掌握运用图象求交点个数，注意运用数形结合思想，是一道中档题．

1年前

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