如图一,四边形ABCD是正方形,点E是BC延长线上的一点,
如图一,四边形ABCD是正方形,点E是BC延长线上的一点,
如图三,点E是在BC的延长线上（除C点外）的任意一点,角AEF=90°,EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证AE=EF.
如图三,点E是在BC的延长线上（除C点外）的任意一点,角AEF=90°,EF交正方形外角∠DCG的平分线,求证AE=EF.
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∵ABCD是正方形,∴∠DCG＝90°,又CF平分∠DCG,∴∠ECF＝∠DCF＝45°.
∵ABCD是正方形,∴∠ACD＝45°,∴∠ACF＝∠ACD＋∠DCF＝45°＋45°＝90°.
∵∠AEF＝90°、∠ACF＝90°,∴A、C、E、F共圆,∴∠EAF＝∠ECF＝45°.
∵∠AEF＝90°、∠EAF＝45°,∴∠AFE＝45°,∴∠EAF＝∠AFE,∴AE＝EF.
∵ABCD是正方形,∴∠ACD＝45°,∴∠ACF＝∠ACD＋∠DCF＝45°＋45°＝90°.
∵∠AEF＝90°、∠ACF＝90°,∴A、C、E、F共圆,∴∠EAF＝∠ECF＝45°.
∵∠AEF＝90°、∠EAF＝45°,∴∠AFE＝45°,∴∠EAF＝∠AFE,∴AE＝EF.
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