已知定义在R上的函数f(x)不恒等于0,且对任意x,y∈R,满足xf(y)=yf(x),则f(x)的奇偶性为______

已知定义在R上的函数f(x)不恒等于0,且对任意x,y∈R,满足xf(y)=yf(x),则f(x)的奇偶性为______.
mgrds 1年前 已收到3个回答 举报

lojhgb 幼苗

共回答了17个问题采纳率:88.2% 举报

解题思路:利用赋值法,结合函数奇偶性的定义即可得到结论.

令y=-x≠0,有xf(-x)=-xf(x),
则f(-x)=-f(x),
当x=0时,yf(0)=0,即f(0)=0,
∴f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,
故答案为:奇函数

点评:
本题考点: 函数奇偶性的判断.

考点点评: 本题主要考查函数奇偶性的判断,利用赋值法是解决本题的关键.

1年前

2

黑色的灯射着我 幼苗

共回答了30个问题 举报

奇函数 移项
f(x)=xf(y)/f(y)
f(-x)=-xf(y)/f(y)

1年前

2

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

令y=-x
xf(-x)=-xf(x)
f(-x)=-f(x)
奇函数

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.431 s. - webmaster@yulucn.com