求SINx+COSx在（0,π）上的定积分,可以先化简成SIN(X+4/π)再求原函数吗?为什么结果不一样?

ls_zhw 1年前 已收到4个回答 举报
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deligence 花朵

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不化成那样
sinx+cosx求原函数
-cosx+sinx+C
在（0,π）上
1+C-(-1+C)=2
化成√2SIN(X+4/π)
求原函数 -√2cos(x+π/4)+C
在（0,π）上
-1+C-(-1+C)=2
一样的
化成√2SIN(X+4/π)求原函数是-√2cos(x+π/4)

1年前

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sinx+cosx=asin(x+π/4) a=根号2

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诬蛊 幼苗

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∫ sinx+cosx dx=-cosx+sinx在（0，π）上求定积分=-1+0-（-1+0）=0
∫ sinx+cosx dx=根号2*∫ sinxcos（π/4）+cosxsin（π/4）dx=根号2*∫ sinx（x+π/4）dx=根号2*[-cos（x+π/4）]在（0，π）上求定积分,将（0，π）分成两部分积分，一部分是（0，π/4），另一部分是（π/4，π）,原式=根号2*[...

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