（2013•高港区二模）直线y=-x+b与双曲线y=[k/x]相交于点D（-4，1）、C（1，m），并分别与坐标轴交于A

解题思路：（1）直接把点D（-4，1）代入直线y=-x+b与双曲线y=[k/x]即可得出结论；
（2）分别作出线段AF、AB的垂直平分线，其垂直平分线的交点即为圆心I，以I为圆心，IA为半径作圆；联立直线与双曲线的解析式即可得出C点坐标，故可得出F点的坐标，再由直线的解析式即可得出AB两点的坐标，故可得出线段AF及AB垂直平分线的解析式，由此可得出圆心I的坐标；
（3）先根据两点间的距离公式求出AI的长，由I（-1，-1）可得出⊙I的方程，把x=1代入可求出E点坐标，再用待定系数法求出直线DI的解析式，把x=1代入进行检验即可．

（1）∵直线y=-x+b与双曲线y=[k/x]相交于点D（-4，1），
∴1=4+b，解得b=-3；1=[k/−4]，解得k=-4，
∴直线解析式为y=-x-3；双曲线解析式为y=-[4/x]；

（2）作△ABF的外接圆（如图所示）
分别作出线段AF、AB的垂直平分线l₁，l₂，l₁，l₂，的交点即为圆心I，以I为圆心，IA为半径作圆即为△ABF的外接圆；
∵直线解析式为y=-x-3；双曲线解析式为y=-[4/x]，
∴

y＝x−3
y＝−
4
x，解得

x＝−4
y＝1或

x＝1
y＝−4，
∵D（-4，1），
∴C（1，-4），
∵直线MN⊥x轴于F点，
∴F（1，0），
∴直线l₁的解析式为x=-1；
∵直线解析式为y=-x-3，
∵A（-3，0），B（0，-3），
∴直线l₂的解析式为y=x，
∴

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、直线与圆的交点问题等相关知识，难度适中．