已知方程（x-19）（x-90）=p有实根r1，r2，其中p为实数，则方程（x-r1）（x-r2）=-p的最小实根是__
已知方程（x-19）（x-90）=p有实根r1，r2，其中p为实数，则方程（x-r1）（x-r2）=-p的最小实根是___．
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解题思路：由（x-19）（x-90）=p，得（x-19）（x-90）-p=0，方程（x-19）（x-90）=p有实根r1，r2，说明（x-19）（x-90）-p可分解为：（x-r1）（x-r2），而已知（x-r1）（x-r2）=-p，故（x-19）（x-90）-p=（x-r1）（x-r2）=-p，∴（x-19）（x-90）=0，解方程可得最小实数根．
∵（x-19）（x-90）=p
∴（x-19）（x-90）-p=0
那么（x-r1）（x-r2）=（x-19）（x-90）-p
（x-r1）（x-r2）=-p，代入上式，得
-p=（x-19）（x-90）-p
∴（x-19）（x-90）=0
解得：x=19或90，∴最小实根是19．
点评：
本题考点： 解一元二次方程-因式分解法
考点点评： 解决本题的关键是根据因式分解法的依据，得到（x-r1）（x-r2）=（x-19）（x-90）-p．
1年前
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