已知函数f(x)=x的3次方+ax的2次方+bx(a,b属于R)的图像过点P(1,f(1))且在点P处的切线的方程为y=

已知函数f(x)=x的3次方+ax的2次方+bx(a,b属于R)的图像过点P(1,f(1))且在点P处的切线的方程为y=8x减6
(1) 求a,b的值
(2)求函数单调区间
xiaosun2006 1年前 已收到4个回答 举报
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雨薇520848 幼苗

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f(x)=x³+ax²+bx
把x=1代入直线y=8x-6,得：f(1)=2
则f(1)=a+b+1=2,得：a+b=1 ①
f'(x)=3x²+2ax+b,f'(1)=3+2a+b=8,2a+b=5 ②
②-①得：a=4,则b=-3
f'(x)=3x²+8x-3

1年前

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prince8899 幼苗

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（1）f(1)=1+a+b
f(x)的切线方程是f’(x)=3x2+2ax+b在P点f'(x)=3+2a+b=2
当x=1时，f(1)=2=1+a+b，所以a=-2，b=3
（2）因为f'(x)=3x2_ 4x+3=3(x2_4/3x+1)=3[(x-2/3)2+5/9]>0
所以在x∈(-∞-+∞)时，f(x)是单调递增的，即f(x)的单调区间是(-∞-+∞)

1年前

1

xiangshik 幼苗

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（1）
f(x)的导数为3x^2+2ax+b,
由f（x）的图像过点P(1，f(1))且在点P处的切线的方程为y=8x减6
的f（x）在f（1）的导数是8，且p点在f（x）上
即f（1）=2，得
2=1+a+b
8=3+2a+b
得a=4，b=-3
（2）
f（x）=x^3+4x^2-3x
f'(x)=3x^2+8x-...

1年前

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yunji521 花朵

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f(x)=x^3+ax^2+bx
f'(x)=3x^2+2ax+b
1.因为f(1)=8-6=2 f'(1)=8, 代入上二式得：2=1+a+b, 8=3+2a+b 解得：a=4, b=-3
2.f'(x)=3x^2+8x-3=(x+3)(3x-1)
当x>1/3或者x<-1时，y'>0,故y单调增加
当-1

1年前

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