求不定方程5x+3y=68的所有整数解

yubo770513 1年前 已收到3个回答 举报
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hcw1979 幼苗

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容易看出,当y=1时,x=（68-3×1）÷5=13,即x=13,y=1是一个解.
因为x=13,y=1是一个解,当x减小3,y增大5时,5x减少15,3y增大15,方程仍然成立,所以对于x=13,y=1,x每减小3,y每增大5,仍然是解.方程的所有整数解有5个：
1、X=13 2、X=10 3、X=7 4、X=4 5、X=1
Y=1 Y=6 Y=11 Y=16 Y=20

1年前

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ltg1130 幼苗

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先移向,得
x=68-3y/5
因为要求整数解（你们应该没学过负数把）
所以分母68-3y要是5的倍数
当y等于0、1、2、3、。。。、22分别代入，得到的x是整数的就符合题意
经检验得y等于6、11、16、21符合题意，此时x分别为10、7、4、1

1年前

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阳光灿烂的oo 幼苗

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5x+3y=68<------>5x=68-3y，有整数解，故68-3y必须是5的倍数，故y=1，x=13，y=6，x=10，y=11，x=7,y=16,x=4,y=21,x=1

1年前

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