（2015•兴国县一模）已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点为F，一直线l与抛物线交于A、B两点，且|AF|+|BF|

①设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB中点M（x₀，y₀）
当直线的斜率存在时，设斜率为k，则由|AF|+|BF|=8得x₁+x₂+p=8，∴x0＝4−
p
2
又


y21＝2px1

y22＝2px2得
y21−
y22＝2p(x1−x2)，∴y0＝
p
k
所以M(4−
p
2，
p
k)
依题意

p
k
4−
p
2−6•k＝−1，∴p=4
∴抛物线方程为y²=8x----（6分）
当直线的斜率不存在时，2p=8，也满足上式，∴抛物线方程为y²=8x
②当直线的斜率存在时，由M（2，y₀）及kl＝
4
y0，lAB：y−y0＝
4
y0(x−2)
令y=0，得xK＝2−
1
4
y20
又由y²=8x和lAB：y−y0＝
4
y0(x−2)得：y2−2y0y+2
y

点评：
本题考点： 抛物线的标准方程；抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的标准方程，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．