已知函数f(x)＝a−22x+1（x∈R）是奇函数，

（Ⅰ）因为f（x）在R上是奇函数，
所以f（0）=0，即a-[2
20+1=0，解得a=1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=1-
2
2x+1，
由y=1-
2
2x+1得2^x=
y+1/1−y]，
因为x∈R，所以2^x＞0，所以[y+1/1−y]＞0，解得-1＜y＜1，
所以f（x）的值域为（-1，1）．
（Ⅲ）f（x）在R上是增函数，
任取x₁＜x₂，f（x₁）-f（x₂）=1-[2
2x1+1-1+
2
2x2+1
=
2(2x1−2x2)
(2x1+1)(2x2+1)．
因为x₁＜x₂，所以2x1＜2x2，2x1-2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）．
所以f（x）在R上是增函数．

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查奇偶性的应用、单调性的判断及函数值域的求解，考查学生解决问题的能力．

1年前

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