微分中值定理证明题5,详细见图

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作辅助函数g(x)=e^x*f(x),则g'(x)=e^x[f(x)+f'(x)],对g(x)在[a,b]上使用拉格朗日中值定理,有g(b)-g(a)=g'(η)(b-a),即e^b-e^a=e^η[f(η)+f'(η)](b-a).再对e^x使用拉格朗日中值定理,得e^b-e^a=e^ξ*(b-a),因此e^ξ=...

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