已知x＞2，求函数y=3x+[6/x−2]的最小值，并指出取最小值时x对应的值．

何斐花朵

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解题思路：由于x＞2所以x-2＞0，将函数解析式上减去6再加上6，凑成两部分的乘积为定值，利用基本不等式求出函数的最小值．

∵x＞2，
∴y＝
6
x−2+3(x−2)+6≥2

6
x−2•3(x−2)+6＝6+6
2．
当且仅当 (x−2)2＝2即x＝2+
2时取等号
故答案为最小值为 6+6
2．

点评：
本题考点：基本不等式．

考点点评：本题考查利用基本不等式求函数的最值，需要注意的是基本不等式满足的条件是：一正、二定、三相等．

1年前

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601005 花朵

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X>2,则x-2>0
函数Y=3X+6/(X-2)=3(x-2)+6/(x-2)+6>=2根号[3(x-2)*6/(x-2)]+6=6根号2+6
当3(x-2)=6/(x-2),即x=2+根号2时,取"="
所以,当x=2+根号2时,最小值是:6根号2+6

1年前

2

sango147 幼苗

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你好！
(均值不等式学过吧！)由已知X>2,那么x-2>0 通过凑型转化函数Y=3X+6/(X-2)＝3(x-2)＋6/(x-2)＋6≥2√[3(x-2)*6/(x-2)]＋6=6＋6√2（均值不等式）当且仅当3(x-2)=6/(x-2)即x=2＋√2时取等号，即最小值为6＋6√2此时X的值为2＋√2（如果没学过均值不等式，就只能用三角函数或者单调性定义法了）...

1年前

2

超级三毛幼苗

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利用均值不等式的相关内容，将上式改写为y=3（x-2）+6/(x-2)+6,之后，因为均值不等式a+b>=2根号下ab（a>0,b>0）,可将上式化为y>=6倍根号2+6，当且仅当3（x-2）=6/(x-2)时取等，即x=2+根号2，或x=2-根号2，因为x-2>0,所以x取2+根号2，最小值也就是6+6倍根号2！由于回答方式有限，只能以这个方式书写，望见谅！...

1年前

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