数学双曲线求解!F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点,过点F2做此双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为
数学双曲线求解!
F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点,过点F2做此双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为M,满足|MF1|=3|MF2|,求此双曲线的渐近线方程.
F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点,过点F2做此双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为M,满足|MF1|=3|MF2|,求此双曲线的渐近线方程.
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过F2(c,0)作渐近线x/a-y/b=0,即bx-ay=0①的垂线：ax+by-ac=0,②
两线交于M(a^2c/(a^2+b^2),abc/(a^2+b^2)),F1(-c,0),
由|MF1|=3|MF2|得
[a^2c/(a^2+b^2)+c]^2+[abc/(a^2+b^2)]^2=9{[a^2c/(a^2+b^2)-c]^2+[abc/(a^2+b^2)]^2},
∴（2a^2+b^2)^2+a^2b^2=9(b^4+a^2b^2),
∴4a^4+5a^2b^2+b^4=9b^4+9a^2b^2,
∴a^4-a^2b^2-2b^4=0,
(a^2-2b^2)(a^2+b^2)=0,a^2+b^2>0,
∴a^2=2b^2,
b^2/a^2=1/2,
b/a=土√2/2,
∴所求渐近线方程是y=(土√2/2)x.
两线交于M(a^2c/(a^2+b^2),abc/(a^2+b^2)),F1(-c,0),
由|MF1|=3|MF2|得
[a^2c/(a^2+b^2)+c]^2+[abc/(a^2+b^2)]^2=9{[a^2c/(a^2+b^2)-c]^2+[abc/(a^2+b^2)]^2},
∴（2a^2+b^2)^2+a^2b^2=9(b^4+a^2b^2),
∴4a^4+5a^2b^2+b^4=9b^4+9a^2b^2,
∴a^4-a^2b^2-2b^4=0,
(a^2-2b^2)(a^2+b^2)=0,a^2+b^2>0,
∴a^2=2b^2,
b^2/a^2=1/2,
b/a=土√2/2,
∴所求渐近线方程是y=(土√2/2)x.
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗