已知P是圆(x-3)^+(y+1)^2=4上的动点,Q在直线x=-3上.求|PQ|的最小值

白开心ζ衰 1年前 已收到2个回答 举报

hjk27 幼苗

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分析:|PQ|最小,即圆上的点到直线的距离最短,就是一直径垂直该直线时的两个端点之一到直线的距离最短.
过圆心(3,-1)且垂直直线x=-3的直线为;y=-1
∵半径为2
∴该直径的两个端点为:P1(1,-1)、P2(5,-1)
∴|P1Q|=1+3=4 |P2Q|=5+3=8
∴|PQ|最小值为4

1年前

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raul000063 幼苗

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如果Q的总坐标是q,那么最小值就是sqrt{q^2+2q+37}-2.
根据题意,Q可视为是一个定点,设其坐标(-3,q)。圆心坐标O=(3,-1)。故Q到圆心距离为
OQ=sqrt{(-3-3)^2+(q+1)^2}=sqrt{q^2+2q+37}.
|P-Q|是P到Q的距离,也就是Q到圆的距离,所以它等于OQ-r,这里r=2是圆半径。
事实上,线段OQ和圆只有一...

1年前

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