一个长方体,如果高增加2厘米就成为一个正方体,这时表面积比原来增加72平方厘米.原来这个长方体的体积是多

设长方体的高是x, 则由题意得它的长与宽相等,都等于x+2.
原来长方体的表面积=2(x+2)^2+4x(x+2)
改变后的表面积=6(x+2)^2
因此6(x+2)^2-[2(x+2)^2+4x(x+2)]=72
解得x=7
因此原来长方体的体积是：7*9*9=567立方厘米.
如果你说的是已知条件中的表面积变成体积,那么解答如下：
设长方体的高是x, 则由题意得它的长与宽相等,都等于x+2.
则原来的体积是x*(x+2)^2, 现在的体积是(x+2)^3
从而有方程是：(x+2)^3-x(x+2)^2=72,
即(x+2)^2=36
从而解得x+2=6, 即x=4.
因此原来长方体的全积是4*6*6=144立方厘米

设长方体底面长、宽为X厘米，高为（X-2）厘米
故有6*X*X-【2*X*X+4X（X-2）】=72，求得X=9厘米
故原来长方体的体积为9×9×7=567立方厘米

72÷2=36(平方厘米)
6 * 6=36
6*6*(6-2)=144（立方厘米）
答:原来这个长方体的体积是144立方厘米.

一个长方体,如果高增加2厘米就成为一个正方体,这时表面积比原来增加72平方厘米，
可以知道增加的72平方厘米是以2 厘米为高一底面边长为长的侧面积的一个面积为72÷4=18平方厘米，底面边长为18÷2=9厘米，
.所以原来这个长方体的体积是9*9*（9-7）=567立方厘米...