设Sn表示一个公比q≠-1（q∈R）的等比数列的前n项和，CardA表示集合A中的元素个数，设M＝{x|x＝limn→∞
设Sn表示一个公比q≠-1（q∈R）的等比数列的前n项和，CardA表示集合A中的元素个数，设M＝{x|x＝
}，则CardM=______．
| lim |
| n→∞ |
| Sn |
| S2n |
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解题思路：由于涉及等比数列{an}的前n项和，故求和时，需要进行分类讨论，同时注意极限的求解方法
当q=1时，Sn=n，S2n=2n，∴
lim
n→∞
Sn
S2n＝
1
2，
当q≠1时，Sn=
a1(1−qn)
1−q，S2n=
a1(1−q2n)
1−q，
∴
lim
n→∞
Sn
S2n=
lim
n→∞
1−qn
1−q2n，
当q＞1时，
lim
n→∞
1−qn
1−q2n=
lim
n→∞
1
q2n−
1
qn
1
q2n−1=0
当0＜q＜1时，∴
lim
n→∞
1−qn
1−q2n=[1−0/1−0]=1
M={0，[1/2]，1}．
∴CardM=3．
故答案为：3．
点评：
本题考点： 数列的极限；等比数列的前n项和．
考点点评： 本题的考点是数列的极限，主要考查等比数列的极限问题，运用等比数列的前n项和公式，需要进行分类讨论．
1年前
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