已知函数f(x)=x^2-1 的定义域为D ,值域为{-1,0,1} ,试确定这样的集合最多有几个?

美丽的微笑111 1年前 已收到5个回答 举报
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hongchen369 花朵

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x^2-1=-1,
解得,x=0
所以,必须有元素0
x^2-1=0,
解得,x=±1
所以,必须有元素1或-1
可能有3种情况,即仅有1,仅有-1,有1和-1
x^2-1=1,
解得,x=±√2
所以,必须有元素√2或-√2
可能有3种情况,即仅有√2,仅有-√2,有√2和-√2
所以,最多共有
3×3=9(个)

1年前

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ocean003 幼苗

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1年前

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清音雅云 幼苗

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令X-1=-1，X=0
令X-1=0，X=1或-1
令X-1=1，X=√2或-√2
要使值域为｛-1,0,1｝，这样的集合最多有1x2x2=4种，即｛0，1，√2｝｛0,1,-√2｝｛0,-1,√2｝｛0,-1,-√2｝

1年前

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子夜雪飘逸 幼苗

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1年前

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枫荷 幼苗

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由f(x)=-1,得：x=0， 此数必取
由f(x)=0,得x=1,或-1，此数可取1个或2个
由f(x)=1,得x=√2, 或-√2，此数可取1个或2个
因此定义域的取法有1x3x3=9种
故这样的集合最多有9个。

1年前

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