设向量a能由向量组a1 a2 a3线性表示 但a不能由向量组a2 a3线性表示 证a1能由向量组a1 a2 a3线性表示

设向量a能由向量组a1 a2 a3线性表示 但a不能由向量组a2 a3线性表示 证a1能由向量组a1 a2 a3线性表示
好像是这样的 照片上的 看的很模糊
love_feng_er 1年前 已收到2个回答 举报

k701 幼苗

共回答了19个问题采纳率:84.2% 举报

因为a能由向量组a1 a2 a3线性表示
所以存在k1,k2,k3满足 a=k1a1+k2a2+k3a3
又因为 a不能由向量组a2 a3线性表示
所以 k1≠0
所以 a1= (1/k1)(a-k2a2-k3a3)
即 a1 可由 a,a2,a3 线性表示.

1年前

10

蛋女 幼苗

共回答了19个问题采纳率:94.7% 举报

反证:
向量a能由向量组a1 a2 a3线性表示
所以a=k1*a1+k2*a2+k3*a3
且k1≠0(若k1=0,则a=k2*a2+k3*a3,这与a不能由向量组a2 a3线性表示矛盾)
所以a1=(1/k1)*a+(-k2/k1)*a2+(-k3/k1)*a3
即:a1能由向量组a1 a2 a3线性表示

1年前

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