已知函数f（x）=2x2-3x+1，g（x）=Asin（x-[π/6]），（a≠0）

解题思路：（1）由题意可得f（sinx）=2sin²x-3sinx+1，设t=sinx，则t∈[0，1]，且f（sinx）=y=2(t−

3

4

)2-[1/8]，再利用二次函数的性质求得y_max ．
（2）求得f（x₁）值域为[-[1/8]，10]，分A＞0和 A＜0两种情况，分别利用正弦函数的定义域和值域求得g（x₂）的值域，依据f（x₁）的值域是g（x₂）值域的子集，求得A的范围．
（3）由题意可得，2sin²x-2sinx+1=a 在[0，2π）上有两解．令sinx=t，则t∈[-1，1]，故只有 2t²-2t+1=a在（-1，1）上仅有一个解或相等解，则x有两解，由此求得a的范围．

（1）∵函数f（x）=2x²-3x+1，∴f（sinx）=2sin²x-3sinx+1．
设t=sinx，∵0≤x≤[π/2]，∴t∈[0，1]，∴f（sinx）=y=2(t−
3
4)2-[1/8]，
∴当t=0时，y_max=1．
（2）当x₁∈[0，3]，∴f（x₁）值域为[-[1/8]，10]，
当x₂∈[0，3]时，则-[π/6]≤x₂-[π/6]≤3-[π/6]，故有-[1/2]≤sin（x₂-[π/6]）≤1，
①当A＞0时，g（x₂）的值域为[-[A/2]，A]，②当A＜0时，g（x₂）的值域为[A，-[A/2]]．
而依据题意有f（x₁）的值域是g（x₂）值域的子集，
则

A＞0
10≤A
−
1
8≥−
A
2，或

A＜0
10≤−
A
2
−
1
8≥A，∴A≥10，或A≤-20．
（3）方程2sin²x-3sinx+1=a-sinx，化为2sin²x-2sinx+1=a

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，二次函数的性质，正弦函数的定义域和值域，体现了转化、分类讨论的数学思想．