随心颜色 幼苗
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(1)证明:当顶点A与C重合时,折痕EF垂直平分AC,
∴OA=OC,∠AOE=∠COF=90°,
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
在△AOE和△COF中,
∠AOE=∠COF
OA=OC
∠EAO=∠FCO
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF,
∵OA=OC,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∵EF⊥AC,
∴平行四边形AFCE是菱形.
(2)证明:∵∠AEP=∠AOE=90°,∠EAO=∠EAP,
∴△AOE∽△AEP,
∴[AE/AP]=[AO/AE],
即AE2=AO•AP,
∵AO=[1/2]AC,
∴AE2=[1/2]AC•AP,
∴2AE2=AC•AP.
(3)设AB=xcm,BF=ycm.
∵由(1)四边形AFCE是菱形,
∴AF=AE=10cm.
∵∠B=90°,
∴x2+y2=100.
∴(x+y)2-2xy=100①.
∵△ABF的面积为24cm2,
∴[1/2]xy=24.即xy=48 ②.
由①、②得(x+y)2=196.
∴x+y=14或x+y=-14(不合题意,舍去).
∴△ABF的周长为:x+y+AF=14+10=24(cm).
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;菱形的判定与性质.
考点点评: 本题综合考查了相似三角形的性质和判定,勾股定理,三角形的面积,全等三角形的性质和判定,平行四边形的性质和判定,菱形的性质和判定等知识点的应用,题目综合性比较强,有一定的难度.
1年前
你能帮帮他们吗