正三棱柱ABC-A1B1C1,AB=2AA1,D是AB的中点求证（1）B1C垂直于A1D,（2）求B1C与平面A1DC所
正三棱柱ABC-A1B1C1,AB=2AA1,D是AB的中点求证（1）B1C垂直于A1D,（2）求B1C与平面A1DC所成角的大小
非向量解法
非向量解法
赞 De_conan 果实
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(1)连结CD、B1D.可计算角A1DB1是直角,A1D垂直B1D.
CD垂直平面ABB1A1,且A1D在平面ABB1A1内,所以A1D垂直CD
而B1D交CD=D,所以A1D垂直平面B1DC.又B1C在平面B1DC内,所以,B1C垂直A1D.
(2)由(1)知,CD垂直平面ABB1A1,B1D在平面ABB1A1内,所以B1D垂CD,B1D垂直A1D.
又CD交A1D=D,所以B1D垂直平面A1DC,即BC在平面A1DC内的射影是CD.
B1C与平面A1DC所成角为角B1CD.
设AA1=a,则B1D=√2a,CD=√3a.tan角B1CD=√6/3,角B1CD=arcyan√6/3
CD垂直平面ABB1A1,且A1D在平面ABB1A1内,所以A1D垂直CD
而B1D交CD=D,所以A1D垂直平面B1DC.又B1C在平面B1DC内,所以,B1C垂直A1D.
(2)由(1)知,CD垂直平面ABB1A1,B1D在平面ABB1A1内,所以B1D垂CD,B1D垂直A1D.
又CD交A1D=D,所以B1D垂直平面A1DC,即BC在平面A1DC内的射影是CD.
B1C与平面A1DC所成角为角B1CD.
设AA1=a,则B1D=√2a,CD=√3a.tan角B1CD=√6/3,角B1CD=arcyan√6/3
1年前
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗