设为实数x、y,求x2+2xy+2y2-4y+5的最小值,并求出此时x与y的值.

liluoyage 1年前 已收到3个回答 举报

韦双儿 幼苗

共回答了18个问题采纳率:94.4% 举报

解题思路:原式变形后,利用完全平方公式化简,利用非负数的性质即可确定出最小值,以及此时x与y的值.

x2+2xy+2y2-4y+5=(x2+2xy+y2)+(y2-4y+4)+1=(x+y)2+(y-2)2+1,
∵(x+y)2≥0,(y-2)2≥0,
∴当x=-2,y=2时,原式的最小值为1.

点评:
本题考点: 配方法的应用.

考点点评: 此题考查了配方法的应用,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

1年前

7

娃哈哈ok53 幼苗

共回答了1109个问题 举报

x²+2xy+2y²-4y+5
=x²+2xy+y²+y²-4y+5
=(x+y)²+(y-2)²+1
x=-y y=2
最小值1
此时x=-2 y=2

1年前

2

clarencehui 幼苗

共回答了1个问题 举报

最小值为1
根据上面的式子,你可以化简成(x+y)2+(y-2)2+1
然后你x取-2,y为2
等式最小值为1

1年前

2
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