(x+a)(x+b)+(x-a)(x+b)=2a(2ax²-b)

要分类讨论的,


(x+a)(x+b)+(x-a)(x+b)=2a(2ax^2-b)
(x^2+a x+b x+a b)+(x^2+b x-a x-ab)= 4 a^2 x^2-2 a b=0
(x^2+a x+b x+a b)+(x^2+b x-a x-ab)-(4 a^2 x^2-2 a b)=0
(4 a^2 -2)x^2-2 b x-2 a b=0
当4 a^2 -2=0,且 b≠0时,方程为一元一次方程,易求得x=-a
当4 a^2 -2=0,且 b=0时,方程为一元一次方程,易求得x∈R
当4 a^2 -2=0,且4 b^2+a b (-16+32 a^2 )≥0,公式法
x=(√(a b (32 a^2-16)+4 b^2 )+2 b)/(8 a^2-4) or x=(√(a b (32 a^2-16)+4 b^2 )-2 b)/(4-8 a^2)
当4 a^2 -2=0,且4 b^2+a b (-16+32 a^2 )<0,方程无解.

最终答案,点击图片可放大