已知x,y,z是正实数,求证:x/yz+y/zx+z/xy>=1/x+1/y+2/z

净化爱情杂质 1年前 已收到2个回答 举报

神奇无限 春芽

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因为x,y,z是正实数,所以x²+y²≥2xy,x²+z²≥2xz,y²+z²≥2yz, xyz>0
x²+y²+z²≥xy+xz+yz
所以:(x²+y²+z²)/xyz≥(xy+xz+yz)/xyz
x/yz+y/zx+z/xy>=1/x+1/y+2/z

1年前

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梵乐仙主 幼苗

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两边乘以xyz,证明x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz,就是证明(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2>=0后边是1/z

1年前

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